【题目】如图,是的直径,是上一点,过点作的切线,交的延长线于点,取的中点,的延长线与的延长线交于点.
求证:是的切线;
若,,求的长.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
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【题目】如图,在△ABC的边AB,AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE,连接DC,BE.
(1)求证:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于点B,请求出△ABC的面积.
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【题目】从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形,另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等,则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
例如,等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”.
(1)如图1,在△ABC中,D是边BC上一点,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求证: AD为△ABC的“等角分割线”;
(2)如图2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①画出△ABC的“等角分割线”,写出画法并说明理由;
②若BC=3,求出①中画出的“等角分割线”的长度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割线”CD,直接写出所有符合要求的∠B的度数.
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【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .
(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,请用树状图或表格列出、的所有可能的值,并求出直线不经过第四象限的概率.
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【题目】我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型,摆放于城区主要大道的两侧.A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花,A种造型每个需用杜鹃花25盆,B种造型每个需用杜鹃花35盆,解答下列问题:
(1)已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个,恰好用了1700盆杜鹃花,A、B两种园艺造型各搭配了多少个?
(2)如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数的关系式为:W=100―x (0<x<50),搭配一个B种造型的成本为80元.现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个,要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额y(元)控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足?请你通过计算说明理由.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点、,点坐标为.
求该抛物线的解析式;
抛物线的顶点为,在轴上找一点,使最小,并求出点的坐标;
点是线段上的动点,过点作,交于点,连接.当的面积最大时,求点的坐标;
若平行于轴的动直线与该抛物线交于点,与直线交于点,点的坐标为.问:是否存在这样的直线,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】△ABC是等边三角形,点E、F分别为射线AC、射线CB上两点,CE=BF,直线EB、AF交于点D.
(1)当E、F在边AC、BC上时如图,求证:△ABF≌△BCE.
(2)当E在AC延长线上时,如图,AC=10,S△ABC=25,EG⊥BC于G,EH⊥AB于H,HE=8,EG= .
(3)E、F分别在AC、CB延长线上时,如图,BE上有一点P,CP=BD,∠CPB是锐角,求证:BP=AD.
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