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    【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

    (1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

    (2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；

    (3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

    【答案】（1）；（2）；（3）．

    【解析】

    试题（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；

    （2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；

    （3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．

    试题解析：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；

    （2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，

    ∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，

    解得：a＜0，

    则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；

    （3）列表如下：


    ﹣3

    ﹣1

    0

    2

    ﹣3

    ﹣﹣﹣

    （﹣1，﹣3）

    （0，﹣3）

    （2，﹣3）

    ﹣1

    （﹣3，﹣1）

    ﹣﹣﹣

    （0，﹣1）

    （2，﹣1）

    0

    （﹣3，0）

    （﹣1，0）

    ﹣﹣﹣

    （2，0）

    2

    （﹣3，2）

    （﹣1，2）

    （0，2）

    ﹣﹣﹣

    所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，

    则P==．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

    小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：

    (1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

    如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

    (2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    6.9

    5.3

    4.0

    3.3

    ____

    4.5

    6

    (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

    (3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    (4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD=（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

    A. B. C. 34 D. 10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出

    (1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．

    问题探究

    (2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

    问题解决

    (3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

    图① 图② 图③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°

    （1）求证：AB＝BD；

    （2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为（6，0），∠ABC＝60°．

    （1）若点P是⊙A上的动点，则P到直线BC的最小距离是　 　．

    （2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．

    ①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；

    ②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）求四边形OCBD的面积．

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