【题目】如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(﹣4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求四边形OCBD的面积.
【答案】(1)y=x-1;反比例函数的解析式为 y=,(2)18.
【解析】
试题(1)根据∠AOE的正切值求出点A的坐标,根据点A坐标求出反比例函数解析式,从而得出点B的坐标,然后根据点A、点B的坐标得出一次函数解析式;(2)首先求出点C和点D的坐标,然后将四边形的面积转化成△ODC和△BDC的面积和进行求解.
试题解析:(1)tan∠AOE=,OE=6,A(6,2),y=的图象过A(6,2),∴,k=12,
∴反比例函数的解析式为 y=, ∵B(﹣4,n)在 y=的图象上, ∴ n=﹣3,B(﹣4,﹣3),
一次函数y=ax+b过A、B点,则解得:
∴一次函数解析式为y=x-1;
当x=0时,y=﹣1,C(0,﹣1), 当y=﹣1时,x=﹣12,D(﹣12,﹣1),
=+=12×1÷2+12×2÷2=6+12=18
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【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率;
(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA,连接AE。F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.
(1)若DE=1,CF=2,求CD的长。
(2)如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求证:AF+CE=AC.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是( )①ac<0;②a+b+c>0;③方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;④当x>1时,y随着x的增大而增大.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则=_____.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上,B在第一象限,OB=,tan∠BOD=2.
(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式.
(2)点E是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE、DE,若BE=DE,求四边形OBED的面积.
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