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【题目】如图为二次函数yax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(﹣10)、(30).下列说法正确的个数是(  )①ac0;②a+b+c0;③方程ax2+bx+c0的根为x1=﹣1x23;④当x1时,y随着x的增大而增大.

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

解:①∵该抛物线的开口方向向上,

∴a0

该抛物线与y轴交于负半轴,

∴c0

∴ac0

故本选项正确;

②∵根据抛物线的图象知,该抛物线的对称轴是x==1

x=1时,y0

a+b+c0

故本选项错误;

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(-10)、(30),

方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1x2=3

故本选项正确;

知,该抛物线的对称轴是x=1

x1时,y随着x的增大而增大;

故本选项正确;

综上所述,以上说法正确的是①③④,共有3个;

故选C

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题提出

(1)如图①,在ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则ABC的外接圆半径R的值为

问题探究

(2)如图②O的半径为13,弦AB=24,MAB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.

问题解决

(3)如图③所示,AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中,AB=6km,AC=3km,BAC=60°,BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是,分别在线段ABAC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EFFP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).

图① 图② 图③

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【题目】 在矩形ABCD中,AB3AD4,点PAB边上的动点(PAB不重合),将△BCP沿CP翻折,点B的对应点B1在矩形外,PB1ADECB1AD于点F

1)如图1,求证:△APE∽△DFC

2)如图1,如果EFPE,求BP的长;

3)如图2,连接BB′交AD于点QEQQF85,求tanPCB

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【题目】如图所示,在ABC中,BO、CO是角平分线.

(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求BOC的度数,并说明理由.

(2)题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“A=70°”,求BOC的度数.

(3)若A=n°,求BOC的度数.

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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)

测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)

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【题目】如图,一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于AB两点,点A坐标为(m2),点B坐标为(﹣4n),OAx轴正半轴夹角的正切值为,直线ABy轴于点C,过Cy轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接ODBD

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)求四边形OCBD的面积.

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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB6BC10BC边上有一点EBE4,将纸片折叠,使A点与E点重合,折痕MNADM点,则线段AM的长是_____

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【题目】将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(04),点C的坐标为(m0)(m0),点D(m1)BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B的对应点E落在坐标平面内,当△ADE是等腰直角三角形时,点E的坐标为______

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【题目】(2015南通)如图,在ABCD中,点EF分别在ABDC上,且EDDBFBBD

(1)求证:AED≌△CFB

(2)若∠A=30°,DEB=45°,求证:DA=DF

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