【题目】将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B的对应点E落在坐标平面内,当△ADE是等腰直角三角形时,点E的坐标为______.
【答案】(0,1)
【解析】
由矩形的性质和已知条件得出BD=3,由折叠的性质得出AB=AE,BD=DE,∠ABD=∠AED=90°,当△ADE是等腰直角三角形时,AE=ED,得出AB=BD,∠BAD=45°,因此∠DAE=∠BAD=45°,得出AB=BD=AE=DE=3,证出四边形ABDE是正方形,OE=1,即可得出结果.
解:∵四边形OABC为矩形,点A的坐标为(0,4),点D的坐标为(m,1),
∴BD=3,
∵将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B的对应点E落在坐标平面内,
∴AB=AE,BD=DE,∠ABD=∠AED=90°,
∵当△ADE是等腰直角三角形时,AE=ED,
∴AB=BD,∠BAD=45°,
∴∠DAE=∠BAD=45°,
∴E在y轴上,AB=BD=AE=DE=3,
∴四边形ABDE是正方形,OE=1,
∴点E的坐标为(0,1);
故答案为:(0,1).
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【题目】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图l,正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.
(1)若某函数是一次函数,直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(3,m)(m<3)在这个反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(4,5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是( )①ac<0;②a+b+c>0;③方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;④当x>1时,y随着x的增大而增大.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】为迎接五一国际劳动节,某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买x件,买50件奖品的总钱数是w元.
(1)求w与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)请你计算一下,如何购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
12元 | 10元 | 5元 |
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上,B在第一象限,OB=,tan∠BOD=2.
(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式.
(2)点E是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE、DE,若BE=DE,求四边形OBED的面积.
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【题目】如图,AB是的直径,D是的中点,于E,交CB于点过点D作BC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G.
求证:GD是的切线;
求证:;
若,,求的值.
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