Question

【题目】如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

求证：GD是的切线；

求证：；

若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

连接OD，由垂径定理得出，OD平分BC，由圆周角定理得出，证出，即可得出GD是的切线；

由切割线定理即可得出结论；

由垂径定理得出，，由勾股定理求出，证明∽，得出对应边成比例，由圆周角定理得出，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的长，再由三角函数的定义即可得出结果．

证明：连接OD，如图所示：

是的中点，

，OD平分BC，

是的直径，

，即，

，

，

是的切线；

证明：是的切线，AG是的割线，

；

解：是的中点，

，

，，

，，

∽，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

．