【题目】为迎接五一国际劳动节,某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买x件,买50件奖品的总钱数是w元.
(1)求w与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)请你计算一下,如何购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
12元 | 10元 | 5元 |
【答案】(1)10≤x<20,且x为整数;(2)一等奖10件,二等奖10件,三等奖30件,花费最少,370元.
【解析】
(1)首先求出w与x的函数关系式,再根据题意列出不等式组即可求解.
(2)因为k=17,故根据反函数的性质可知w随x的增大而增大.根据题1可求最小值.
(1)w=12x+10(2x﹣10)+5[50﹣x﹣(2x﹣10)]=17x+200.
由
解得:10≤x<20
故自变量的取值范围是10≤x<20,且x为整数.
(2)w=17x+200.
∵k=17>0,∴w随x的增大而增大,当x=10时,有w最小值.
最小值为w=17×10+200=370.
答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少,最少钱数是370元.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,(1)求证:△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°,判断四边形BFDE的形状,并说明理由;
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系,已知的顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求的面积;
(2)若把向上平移3个单位长度,再向左平移6个单位长度得到,请画出;
(3)若点在轴上,且的面积与的面积相等,请直接写出点的坐标.
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【题目】已知点A(a,0)和B(0,b)满足,分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C,如图,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动.
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)当点P移动了6秒时,描出此时P点的位置,并写出点P的位置坐标;
(3)连结(2)中B、P两点,将线段BP向下平移h个单位(h>0),得到B′P′,若B′P′将四边形OACB的周长分成相等的两部分,求h的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BD=BC,∠ABC=900;
(1)画出的高CE;;
(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母),并说明理由;
(3)若,求DE的长.
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【题目】供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,小时后乙开抢修车载着所需材料出发,结果甲、乙两人同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求摩托车的速度.
(1)设摩托车的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
(要求:填上适当的代数式,完成表格)
速度(千米/时) | 所走的路程(千米) | 所用时间(时) | |
摩托车 | x | 30 | |
抢修车 | 30 |
(2)列出方程,并求摩托车的速度.
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有38张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k,若数k使得关于x的分式方程=k﹣2有解,且使关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限,那么这6个数中,所有满足条件的k的值之和是( )
A. ﹣1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
⑴求证:△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.
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