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【题目】为迎接五一国际劳动节,某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买x件,买50件奖品的总钱数是w元.

1)求wx的函数关系式及自变量的取值范围;

2)请你计算一下,如何购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?

一等奖

二等奖

三等奖

12

10

5

【答案】110x20,且x为整数;(2)一等奖10件,二等奖10件,三等奖30件,花费最少,370元.

【解析】

1)首先求出wx的函数关系式,再根据题意列出不等式组即可求解.

2)因为k=17,故根据反函数的性质可知wx的增大而增大.根据题1可求最小值.

1w=12x+102x10+5[50x﹣(2x10]=17x+200

解得:10x20

故自变量的取值范围是10x20,且x为整数.

2w=17x+200

k=170,∴wx的增大而增大,当x=10时,有w最小值.

最小值为w=17×10+200=370

答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少,最少钱数是370元.

练习册系列答案
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(要求:填上适当的代数式,完成表格)

速度(千米/时)

所走的路程(千米)

所用时间(时)

摩托车

x

30

抢修车

30

2)列出方程,并求摩托车的速度.

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