【题目】从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k,若数k使得关于x的分式方程=k﹣2有解,且使关于x的一次函数y=(k+
)x+2不经过第四象限,那么这6个数中,所有满足条件的k的值之和是( )
A. ﹣1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
首先利用一次函数的性质,求得当k=-1,1,2,3时,关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限,再利用分式方程的知识求得当k=-1,3,使得关于x的分式方程
=k-2有解,然后再把-1和3相加即可.
解:∵关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限,
∴k+>0,
解得,k>﹣1.5,
∵关于x的分式方程=k﹣2有解,
∴当k=﹣1时,分式方程=k﹣2的解是x=
,
当k=1时,分式方程=k﹣2无解,
当k=2时,分式方程=k﹣2无解,
当k=3时,分式方程=k﹣2的解是x=1,
∴符合要求的k的值为﹣1和3,
∵﹣1+3=2,
∴所有满足条件的k的值之和是2,
故选:B.
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【题目】已知,如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE
求证:(1)△ABC是等腰三角形
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论
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【题目】为迎接五一国际劳动节,某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买x件,买50件奖品的总钱数是w元.
(1)求w与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)请你计算一下,如何购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
12元 | 10元 | 5元 |
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【题目】为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇,聚力脱贫攻坚,全面完成脱贫任务,某乡镇特制定一系列帮扶计划。现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖,其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱。
(1)求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地。已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱,乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱。如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元,则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案?并说明选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?
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【题目】已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】如图,已知,
,点
是射线
上一动点(与点
不重合),
分别平分
和
,分别交射线
于点
.
(1) ;
;
(2)当点运动到某处时,
,求此时
的度数.
(3)当点运动时,
:
的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;
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【题目】如图,长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形,中间最小正方形的面积是1,最大正方形的边长为x.
(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______;
(2)求长方形ABCD的面积.
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【题目】★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
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