Question

【题目】如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．

Answer 1

【答案】16

【解析】试题分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出∠BDF=∠DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4-y，由勾股定理求出DF2，即可得出所求代数式的值．

试题解析：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，

∵BD⊥DE，

∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，

∵DF=EF，

∴∠E=∠FDE，

∴∠BDF=∠DBF，

∴DF=BF=4，

∴CF=4﹣y，

在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16