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    一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为数学公式、数学公式，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
    用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求数学公式的值．
    解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴数学公式．
    请解决下面的问题：
    （1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为______
    A、-3    B、3    C、-7D、7
    （2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．

    解：（1）x1+x2=3；

    （2）∵x1+x2=2，x1•x2=-1，
    ∴（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=-1-2×2+4=-1．
    故答案为：3．
    分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
    （2）据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-1，再把（x1-2）（x2-2）展开得到x1•x2-2（x1+x2）+4，然后利用整体思想进行计算．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
    方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
    x2-2x=0 0 2
    2
    0
    x2+3x-4=0 -4 1
    -3
    -4
    x2-5x+6=0 2 3
    5
    6
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q

    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
    -p
    ，x1x2=
    q

    （3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
    （1）
    0
    0
    2
    2
    2
    2
    0
    0
    （2）
    -4
    -4
    1
    1
    -3
    -3
    -4
    -4
    （3）
    2
    2
    3
    3
    5
    5
    6
    6
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1．x2=
    q
    q
    ．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1•x2
    q
    q
    ．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面文字：
    一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为x1=
    -p+
    		p2-4q
    2
    、x2=
    -p-
    		p2-4q
    2
    ，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
    用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    的值．
    解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7    ．
    请解决下面的问题：
    （1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为
    3
    3

    A、-3    B、3    C、-7D、7
    （2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方　程x1x2x1+x2x1．x2
    （1）________________________
    （2）________________________
    （3）________________________
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=______，x1．x2=______．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

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