【题目】如图所示中的几个图形是五角星和它的变形.
图甲中是一个五角星形状,求证:
;
图甲中的点A向下移到BE上时
如图乙
五个角的和
即
有无变化?试说明理由
把图乙中的点C向上移动到BD上时
如图丙所示
,五个角的和
即
有无变化?试说明理由.
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【题目】教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米):,
,
,
,
,
,
,
.
将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?方位如何?
若汽车耗油量为
升/千米,则当天耗油多少升?若汽油价格为
元/升,则小王共花费了多少元钱?
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【题目】在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,∠ACP=_____度.
(2)在点P滑动的过程中,当AP长度为多少时,△ADP与△BPC全等.
(3)在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若不可以,请说明理由;若可以,请求出夹角α的大小.
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【题目】某校初三(1)班的同学踊跃为“希望工程”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表,但班长不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚.根据图表中现有信息解决下列问题:
捐款 | 人数 |
0~20元 | |
21~40元 | |
41~60元 | |
61~80元 | 6 |
81元以上 | 4 |
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°,那么捐款21~40元的有多少人?
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【题目】小明新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的对称轴为经过点(1,0)的直线,其图象与x轴交于点A、B,且过点C(0,﹣3),其顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得∠APD=90°,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将△APD沿直线AD翻折得到△AQD,求点Q的坐标.
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【题目】(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实付款分别是多少?
(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样?
(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?
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【题目】如图,已知直线y= x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点C,经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B(1,0).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在直线y= x﹣2上方的抛物线上存在一动点D,连接AD、CD,设点D的横坐标为m,△DCA的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)在抛物线上是否存在一点M,使得以M为圆心,以 为半径的圆与直线AC相切?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在y轴的正半轴上存在一点P,使∠APB的值最大,请直接写出当∠APB最大时点P的坐标.
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