【题目】在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)当PN∥BC时,∠ACP=_____度.
(2)在点P滑动的过程中,当AP长度为多少时,△ADP与△BPC全等.
(3)在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若不可以,请说明理由;若可以,请求出夹角α的大小.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求 的长.
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【题目】设a1 , a2 , …,a2017是从1,0,﹣1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+…+a2017=84,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2017+1)2=4001,则a1 , a2 , …,a2017中为0的个数是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
经过点
且与直线
:
平行,直线
与
轴、
轴分别交于点B、C.
(1)求直线l1的表达式及其与轴的交点D的坐标;
(2)判断四边形ABCD是什么四边形?并证明你的结论;
(3)若点E是直线AB上一点,平面内存在一点F,使得四边形CBEF是正方形,求点E的坐标,请直接写出答案.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
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【题目】有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12;第2次输出的结果是6;依次继续下去……第2018次输出的结果是_____.
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【题目】某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)
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【题目】如图所示中的几个图形是五角星和它的变形.
图甲中是一个五角星形状,求证:
;
图甲中的点A向下移到BE上时
如图乙
五个角的和
即
有无变化?试说明理由
把图乙中的点C向上移动到BD上时
如图丙所示
,五个角的和
即
有无变化?试说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点 (不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB等于(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
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