Question

20．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，BE⊥AG于E．BF⊥AG于点F．求证：AE-BE=EF．

Answer 1

分析 由ABCD是正方形，得到AB=DA、AB⊥AD，由BE⊥AG、DF⊥AG，结合题干得到∠ABE=∠DAF，于是得出△ABE≌△DAF，即可AF=BE．

解答 证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠AFD}\\{∠ABE=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE，
∴AE-BE=EF．

点评 本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理，此题基础题，比较简单．