Question

5．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠APD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 如图，取格点E，连接BE、AE，则CD∥BE，△AEB是直角三角形．根据cos∠APD=cos∠ABE=$\frac{BE}{AB}$计算即可．

解答 解：如图，取格点E，连接BE、AE，则CD∥BE，△AEB是直角三角形．设小正方形的边长为1．

∴∠APD=∠ABE，
∴cos∠APD=cos∠ABE=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理、平行线性质、三角形的面积的计算、三角函数等知识，构造直角三角形是解三角函数问题的常用方法．