Question

11．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：
（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

Answer 1

分析 （1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（$\frac{1}{2}$$÷\frac{1}{4}$）×2=4（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；
（2）根据甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，于是得到甲9天完成的工作量是9×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$，即可得到结论．

解答 解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．
∵（3，$\frac{1}{4}$），（5，$\frac{1}{2}$）在图象上．
代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}=3k+b}\\{\frac{1}{2}=5k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{8}}\\{b=-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
∴一次函数的表达式为y=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$．
当y=1时，$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$=1，解得x=9，
∴完成此房屋装修共需9天；
（2）由图象知，甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，
∴甲9天完成的工作量是：9×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{3}{4}$×8=6万元．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．