Question

16．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是$\frac{1}{x}$，矩形的周长是2（x+$\frac{1}{x}$）；当矩形成为正方形时，就有x=$\frac{1}{x}$（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+$\frac{1}{x}$）=4最小，因此x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子$\frac{{x}^{2}+9}{x}$（x＞0）的最小值是6．

Answer 1

分析 将原式变形为x+$\frac{9}{x}$，根据该老师的方法，可在面积为9的矩形中寻找，按其方法可一步步得出结论等于6．

解答 解：原式=x+$\frac{9}{x}$．
在面积是9的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是$\frac{9}{x}$，矩形的周长是2（x+$\frac{9}{x}$），
当矩形成为正方形时，就有x=$\frac{9}{x}$（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+$\frac{9}{x}$）=12最小，
因此x+$\frac{9}{x}$（x＞0）的最小值是6．
故答案为：6．

点评 本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，将该老师矩形面积换为9，即可求得结论．