Question

5．如图，直线y=2（x-2）+n经过原点，与双曲线$y=\frac{n}{x}$相交与点A、B，过点A作AC垂直于x轴，过点B作BC垂直于y轴，AC与BC相交于点C．求：
（1）n的值；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）将（0，0）代入直线y=2（x-2）+n即可得出n的值，
（2）求得点A、B的坐标即可得出AC，BC的长，从而得出△ABC的面积．

解答 解：（1）∵直线y=2（x-2）+n经过原点，
∴-4+n=0，
∴n=4；
（2）根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得x=±$\sqrt{2}$，
当x=$\sqrt{2}$时，y=2$\sqrt{2}$，
当x=-$\sqrt{2}$时，y=-2$\sqrt{2}$，
A（$\sqrt{2}$时，2$\sqrt{2}$），B（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$），
∴AC=4$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=8．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，还考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．