Question

15．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a，b，斜边长为c，若Rt△ABC的面积为3，且a+b=5．则（1）ab=6；（2）c=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）根据两直角边乘积的一半表示出三角形ABC面积，把已知面积代入求出ab的值即可；
（2）利用勾股定理得到c²=a²+b²，利用完全平方公式变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵Rt△ABC的面积为3，且a+b=5，
∴$\frac{1}{2}$ab=3，
则ab=6；
（2）∵a+b=5，ab=6，
∴根据勾股定理得：c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=25-12=13，
则c=$\sqrt{13}$，
故答案为：（1）6；（2）$\sqrt{13}$

点评 此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．