Question

10．在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$+3
• C． 4$\sqrt{3}$-3
• D． 4$\sqrt{3}$+3或4$\sqrt{3}$-3

Answer 1

分析 过A作BC的垂线，设垂足为D．首先在Rt△ABD中，求出AD的长，进而可在两个直角三角形中求出CD、BD的长；由于∠C可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解．

解答 解：如图，过A作AD⊥BC（或BC的延长线）于D点．
（1）如图①，Rt△ABD中，AB=8，∠ABC=30°，
∴AD=4，BD=4$\sqrt{3}$．
在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，
由勾股定理，得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3．
∴BC=CD+BD=4$\sqrt{3}$+3；
（2）如图②，同（1）可求得：
CD=3，BD=4$\sqrt{3}$．
则BC=BD-CD=4$\sqrt{3}$-3．
综上，BC=4$\sqrt{3}$±3．
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用、解直角三角形中三角形函数定义以及分类讨论的思想．在两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．