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【题目】如图,△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥ACD,PH⊥BAH,(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;(2)求证:点P在∠HAC的平分线上.

【答案】(1)5cm;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)过P作PF⊥BE于F,由于BP平分∠ABC,PH⊥BA,PF⊥BE,则根据角平分线的性质即可得到PH=PF=5cm;

(2)根据角平分线的性质得PF=PD,则PD=PH,于是根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上得到AP平分∠HAD.

试题解析:(1)解:过P作PF⊥BE于F,如图,∵BP平分∠ABC,PH⊥BA于H,PF⊥BE于F,∴PH=PF=5cm,∴点P到直线BC的距离为5cm;(2)证明:∵CP平分∠ACE,PD⊥AC于D,

PF⊥BE于F,∴PF=PD,∴PD=PH,∴AP平分∠HAC.

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(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

m

1

0

1

0

3

其中m=

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;

(3)观察函数图象,写出2条函数的性质;

(4)进一步探究函数图象发现:

函数图象与x轴有 个交点,所对应的方程x22|x|=0有 个实数根;

方程x22|x|=2有 个实数根.

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根据图表解答下列问题:

(1)请将条形统计图补充完整;

(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 吨;

(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?

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