【题目】如图,△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10,则△ADE周长是多少?为什么?
(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是多少?为什么?
【答案】(1)10;(2)76°理由见解析
【解析】试题分析:(1)根据垂直平分线性质得AD=BD,AE=EC.所以△ADE周长=BC;
(2)∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE).根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解.
解:(1)C△ADE=10.
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.
(2)∠DAE=76°.
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠BAC=128°,
∴∠B+∠C=52°.
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC﹣(∠B+∠C)=76°.
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【题目】(2016山东省聊城市第4题)把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2D.2a(2a+1)2
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【题目】某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.
(1)求中巴车和大客车各有多少个座位?
(2)客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?
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【题目】《九章算术》中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直径AB的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出AB的长.
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【题目】如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF,且CF=EF.
(1)若∠CFD=55°,求∠BCD的度数;
(2)求证:∠EFC=2∠CFD;
(3)求证:CE⊥AB.
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