Question

【题目】如图，点A(－1，0)、B(0，3)、C(2，4)、D(3，0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1:2的两部分，则P点坐标为______.

Answer 1

【答案】P(,0)或(,0)

【解析】

作CE⊥x轴，根据四边形ABCD的面积＝S△AOB＋S梯形OBCE＋S△CDE求得四边形的面积，设点P（x，0），则PD＝3x，由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分知S△CPD＝3.5或S△CPD＝7，据此列出方程求解可得．

过点C作CE⊥x轴于点E，

则AO＝1、OB＝3、OE＝2、CE＝4、DE＝1，

∴四边形ABCD的面积＝S△AOB＋S梯形OBCE＋S△CDE

＝×1×3＋×（3＋4）×2＋×1×4

＝10.5，

设点P（x，0），

则PD＝3x，

由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分知S△CPD＝3.5或S△CPD＝7，

则×（3x）×4＝3.5或×（3x）×4＝7，

解得：x＝或x＝，

即点P的坐标为（，0）或（，0），

故答案为：（，0）或（，0）．