【题目】如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；
（1）图①中，若DE︰EC=2︰1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF︰FC；
（2）图②中若DE︰EC=3︰1，计算BF︰FC= ；图③中若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC= ；
（3）图④中若DE︰EC=
︰1，猜想BF︰FC= ；并证明你的结论
【答案】（1）根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）
【解析】
试题根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可.
解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
（2）若DE︰EC=3︰1，则BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC=1︰3；
（3）∵DE︰EC=
︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰（n-1）.
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【题目】如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是 ；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
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【题目】定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x1,它们的相关函数为y=
.
(1)已知点A(5,8)在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；
(2)已知二次函数y=x
+4x
.
①当点B(m,
)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当3x3时,求函数y=x+4x的相关函数的最大值和最小值.
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【题目】观察下列两个等式：
，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，
），（2，
），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
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【题目】某市有三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对七（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了如下不完全的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）九（1）班现有学生__________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为__________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校七年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
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【题目】下列说法中，正确的个数是（ ）
①两点之间，直线最短.
②三条直线两两相交，最少有三个交点.
③射线
和射线
是同一条射线.
④同角（或等角）的补角相等.
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
⑥绝对值等于它本身的数是非负数.
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图，点A(－1，0)、B(0，3)、C(2，4)、D(3，0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1:2的两部分，则P点坐标为______.
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【题目】如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，
= 秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，
①当=3秒时，∠AOB= °；
②当为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
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【题目】某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？
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