【题目】如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是 ；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
【答案】（1）-2 ；（2）当t为4秒时，点O恰好是PQ的中点；（3）
【解析】
（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．
解：（1）∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
∴点C表示的数为：
故答案为：-2
（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．
根据题意t秒后，点
由题意，得-12+2t=-（8-t）
解得，t=4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，
∵PC=10-2t，QC=10-t，
所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）
解得t=
；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC
∵PC=-10+2t，PQ=20-3t
∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）
解得t=
或t=
；
当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ
∵当P、Q相遇时，两点都停止运动
∴此情况不成立．
综上，t=秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（
）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值如下表：
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其中，
__________．
（
）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象剩下的部分．
（
）观察函数图象，写出一条性质__________．
（
）进一步探究函数图象发现：
①方程
有__________个实数根．
②关于的方程
有个实数根时，
的取值范围是__________．
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【题目】如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
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【题目】为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.我市飞龙商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000 元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元? (注： 毛利润=售价一进价) .
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【题目】如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB＝1.
（1）求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；
（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．
（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么铺地砖需要花多少钱？（用代数式表示）
（2）已知房屋的高为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门，窗所占的面积）？（用代数式表示）
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【题目】已知抛物线
的对称轴为直线
，与x轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a－b＋c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，则b2－4ac＝0.
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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【题目】如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；
（1）图①中，若DE︰EC=2︰1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF︰FC；
（2）图②中若DE︰EC=3︰1，计算BF︰FC= ；图③中若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC= ；
（3）图④中若DE︰EC=
︰1，猜想BF︰FC= ；并证明你的结论
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