Question

【题目】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。设分配给甲店A型产品x件，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）分配给乙店B型产品 件（用含x的代数式表示）。

（2）设这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围。

（3）若公司要求总利润不低于17560元，有几种不同分配方案？哪种方案总利润最大？请求出最大利润。

Answer 1

【答案】（1）（x-10）；

(2)W=20x+16800，10≤x≤40；

（3）见详解.

【解析】

（1）根据A型、B型产品的数量关系就可以分别表示出甲店B型产品的件数，乙店A型产品的件数和B型产品的件数．
（2）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品的数量，乙店A型商品的数量，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；
（3）让（2）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案．

解：（1）设分配给甲店A型产品x件，则有分配给乙店B型产品:

30-(40-x)=（x-10）件；

故答案为（x-10）.

(2)由题意，得
W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800．
则 ，
解得：10≤x≤40．
（3）由题意可得：20x+16800≥17560，
解得x≥38，
又∵x≤40，
∴38≤x≤40，
∴x取38，39，40，有三种方案．分别为：

方案	商店	A型	B型
方案一	甲店	38件	32件
	乙店	2件	28件
方案二	甲店	39件	31件
	乙店	1件	29件
方案三	甲店	40件	30件
	乙店		30件

∵W是x的一次函数，且W随x的增大而增大
∴当x=40时，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三种分配方案该公司可获得最大总利润，最大总利润是17600元．