Question

【题目】观察下列等式：

第1个等式：a1＝

第2个等式：a2＝

第3个等式：a3＝

第4个等式：a4＝…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　（n为正整数）：

（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；

（4）探究计算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）：（3）；（4）．

【解析】

（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式；

（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；

（3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值；

（4）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值．

解：（1）∵第1个等式：a1＝＝×（1-）

第2个等式：a2＝＝×（﹣）

第3个等式：a3＝＝×（﹣）

第4个等式：a4＝＝×（﹣）

…

∴第5个等式：a5＝=，

故答案为：；

（2）由题意可得，

第n个等式：an＝＝×（），

故答案为：（）；

（3）a1+a2+a3+a4+……+a100

＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）

＝×（1﹣+-+-+…+）

＝×（1﹣）

＝

＝；

（4）

＝

＝

＝

＝．