Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

详解：①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

∴a>0；

故②正确；

③又对称轴

∴

∴b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

∴c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；

当x=1时，y<0，所以当x=3时，也有y<0，即9a+3b+c<0；故⑤正确,

⑥对称轴

即 故本选项正确.

正确的有4项.

故选C.

点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置.