Question

7．如果实数x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=0}\\{2x+3y=3}\end{array}\right.$，求代数式（$\frac{xy}{x+y}$+2）÷$\frac{1}{x+y}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{xy}{x+y}$•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，
方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=0}\\{2x+3y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
当x=3，y=-1时，原式=-3+6-2=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．