Question

16．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长1.5cm．

Answer 1

分析 延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．

解答 解：延长CD交AB于F点．如图所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD；
∵AD⊥CD，
∴∠ADF=∠ADC；
在△ACD和△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠ADC}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\\{∠FAD=CAD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF，AF=AC=5cm．
∵E为BC中点，BF=AB-AF=8-5=3，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=1.5（cm）．
故答案为：1.5．

点评 此题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等得出CD=DF是解决问题的关键．