Question

6．已知x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$．
（1）原式=x₁x₂+x₁+x₂+1=-$\frac{5}{2}$；
（2）原式=（x₁+x₂）²-2 x₁x₂=7．

点评 此题考查的是根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．