Question

18．一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为20cm，A、B两点的距离为15cm．若螳螂想吃掉在B点的小虫子，求螳螂绕行的最短路程．

Answer 1

分析 把这段树干看作圆柱，根据题意画出沿高展开图形，进而得出最短路径即可．

解答 解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从AB处将它展开如下：

则AB极为所为的最短距离．
其中BC=15cm，AC=20cm，
在RT△ACB中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25（cm）．
答：螳螂绕行的最短路程是25cm．

点评 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关键．