Question

4．如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m．求标杆EF的影长．

Answer 1

分析 如图，OH为路灯的高，设AB=CD=EF=a，先证明△MAB∽△MOH得到$\frac{a}{OH}$=$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$①，再证明△NCD∽△NOH得到$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$②，则$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$，可解得DH=1.2，所以$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$=$\frac{1}{3}$，HF=DF-DH=0.8，然后证明△GEF∽△GOH得到$\frac{a}{OH}$=$\frac{FG}{FG+0.8}$=$\frac{1}{3}$，再利用比例性质求出FG即可．

解答 解：如图，OH为路灯的高，设AB=CD=EF=a，
∵AB∥OH，
∴△MAB∽△MOH，
∴$\frac{AB}{OH}$=$\frac{MB}{MH}$，即$\frac{a}{OH}$=$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$①，
∵CD∥OH，
∴△NCD∽△NOH，
∴$\frac{CD}{OH}$=$\frac{ND}{NH}$，即$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$②，
由①②得即$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$，解得DH=1.2，
∴$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$=$\frac{0.6}{0.6+1.2}$=$\frac{1}{3}$，
∴HF=DF-DH=2-1.2=0.8，
∵EF∥OH，
∴△GEF∽△GOH，
∴$\frac{EF}{OH}$=$\frac{FG}{GH}$，即$\frac{a}{OH}$=$\frac{FG}{FG+0.8}$=$\frac{1}{3}$，
∴FG=0.4．
答：标杆EF的影长为0.4m．

点评 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．解决本题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质．