Question

如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm²，y与x的函数图象如图②．根据图象解决下列问题．
（1）AC=

 

cm；
（2）求m，n的值；
（3）正方形ABCD出发几秒时，重叠部分面积为7cm²？

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：（1）由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长；
（2）依题意，求出每段的函数解析式，运用函数解析式求出m，n的值；
（3）把y=7代入函数关系式为y=-（x-4）²+8，求出时间即要可．

解答：解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2

2

cm，
所以AC=

2

×2

2

=4cm．
故答案为：4．
（2）依题意，可知
当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x²，此时函数y的取值范围是0≤y≤4；
当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=-（x-4）²+8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8；
当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=（8-x）²，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．
当y=3时，得x²=3或（8-x）²=3，解得x=±

3

（负号舍去）或x=±

3

+8（正号舍去），
即m=

3

，n=-

3

+8．             
（3）当y=7时，得-（x-4）²+8=7，解得x=3或x=5．
所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7cm²．

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图．