Question

11．如图，AD为△ABC中∠BAC的角平分线，且BD=DC，试判断线段AB与AC的关系，并给予证明．

Answer 1

分析 过点D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F，证明△AED与△AFD全等，再进而证明即可．

解答 解：AB=AC，理由如下：
过点D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F，
∵AD为△ABC中∠BAC的角平分线，
∴ED=FD，
在△AED与△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠EAD=∠FAD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴AE=AF，
在Rt△BED与Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=FD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），
∴EB=FC，
∴AB=AC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AED与△AFD全等．