Question

如图，l₁、l₂分别表示一种白炽灯A和另一种节能灯B的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象．
（1）根据图象分别求出l₁、l₂的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同；
（3）请直接回答，当照明时间为1400小时时，选择哪种灯更划算．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据费用相同列出方程求解即可；
（3）根据函数图象解答即可．

解答：解：（1）设l₁的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（0，2），（50，17），
∴

b=2 50k+b=17

，
解得

k= 3 10 b=2

，
所以，l₁的函数关系式为y=

3

10

x+2，
设l₂的函数关系式为y=mx+n（m≠0），
∵函数图象经过点（0，20），（50，26），
∴

n=20 50m+n=26

，
解得

m= 3 25 n=20

，
所以，l₂的函数关系式为y=

3

25

x+20；

（2）由题意得，

3

10

x+2=

3

25

x+20，
解得x=100，
答：照明时间为100小时时，两种灯的费用相同；

（3）∵1400＞100，
∴当照明时间为1400小时时，选择节能灯B更划算．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与不等式，准确识图并从图象获取信息是解题的关键．