Question

下列命题中，错误的是

1. A.
   关于x的方程x²=k必有两个互为相反数的实数根
2. B.
   关于x的方程（x-c）²=k²必有两个实数根
3. C.
   关于x的方程ax²+bx=0必有一根是零
4. D.
   关于x的方程x²=1-a²可能没有实数根

Answer 1

A
分析：判断上述方程的根的情况，除了看根的判别式△=b²-4ac的值的符号外，还可以通过因式分解和完全平方公式来判断．
解答：A、如果k是负数，则没有实数根．
B、因为k²为非负数，∴方程（x-c）²=k²必有两个实数根．
C、因式分解可得x（ax+b）=0，方程ax²+bx=0必有一根是零．
D、1-a²可能＜0，这时x²=1-a²没有实数根．
故选A．
点评：在与一元二次方程有关的求值问题中，除了根的判别式外，还可以灵活采用其它办法．