Question

16．某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号	情况分类	家庭数
A	带孩子玩且关心其作业完成情况	8
B	只关心其作业完成情况	m
C	只带孩子玩	4
D	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	n

（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

Answer 1

分析 （1）根据扇形统计图来计算；
（2）C、D所占的百分比=1-20%-65%=15%，据此计算该培训班的家庭数；
（3）设城镇家庭为A₁，农村家庭为B₁，B₂，B₃，画树状图，根据树状图来计算概率．

解答 解：（1）参与调查的家庭数=$\frac{8}{20%}$=40（个）．
B所占的百分比=$\frac{234°}{360°}$=65%，
所以m=65%×40=26（个），n=40-（8+26+4）=2（个）；

（2）C、D所占的百分比=1-20%-65%=15%，
培训班家庭数=500×65%×20%+500×15%×60%=110（个）
答：该培训班的家庭数是110个；

（3）设城镇家庭为A₁，农村家庭为B₁，B₂，B₃，画树状图如下：

所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E，则P（E）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．