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【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,点PAB上一动点,连接DBDPAEDPE

(1)如图①,若PAB的中点,则=    =   

(2)如图②,若时,证明:AC=4BF

(3)如图③,若PBA的延长线上,当=   时,

【答案】(1);(2)详见解析;(3).

【解析】

1)延长AFBCM证△ABM≌△DAPBM=AP再根据△MBF∽△ADF对应边成比例列出比例式=然后再根据正方形的边长相等对角线相等进行转化即可求解

2)先根据已知条件求出=然后同(1)的方法作出辅助线即可进行证明

3)同前两小题的思路延长CBAF于点M然后同(1)的求解思路进行求解计算

1)延长AFBCM∴∠BAM+∠AMB=90°.

AEDP∴∠BAM+∠DPA=90°,∴∠AMB=DPA

ABM和△DAP中,∵∴△ABM≌△DAPAAS),AP=BM(全等三角形对应边相等)

∵四边形ABCD是正方形BCAD∴△MBF∽△ADF=

∵点PAB的中点AP=BM=AB=AD=====

又∵AC=BD=

故答案为:

2====方法同(1),延长AFBCM======

∵正方形的对角线AC=BD=AC=4BF

3)延长CBAF于点M方法同(1)可得=====

∵正方形的对角线AC=BD=

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】已知:正方形ABCD中,AB=4,ECD边中点,FAD边中点,AEBDG,交BFH,连接DH.

(1)求证:BG=2DG;

(2)求AH:HG:GE的值;

(3)求的值.

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【题目】如图,点在等边的边上,,射线于点,点是射线上一动点,点是线段上一动点,当的值最小时,,则( )

A. 14B. 13C. 12D. 10

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【题目】如图.在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).

(1)作出△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1

(2)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2

(3)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°,得到△A3B3C3作出△A3B3C3,并求线段AC扫过的面积.

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【题目】如图,在菱形ABCD中,ACBD相交于点OAB4BD4EAB的中点,点P为线段AC上的动点,则EP+BP的最小值为(  )

A. 4B. 2C. 2D. 8

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【题目】为落实美丽抚顺的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?

(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?

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【题目】如图1在等腰Rt△ABCBAC=90°EAC上(且不与点AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED使CED=90°连接AD分别以ABAD为邻边作平行四边形ABFD连接AF

1求证AEF是等腰直角三角形

2如图2CED绕点C逆时针旋转当点E在线段BC上时连接AE求证AF=AE

3如图3CED绕点C继续逆时针旋转当平行四边形ABFD为菱形CEDABC的下方时AB=2CE=2求线段AE的长

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.

(1)几秒后,点PD的距离是点PQ的距离的2倍;

(2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A2m).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)B轴的上,且OA=BA,反比例函数图像上有一点C,且∠ABC=90°,求点C坐标.

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