Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A（2，m）．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点B在轴的上，且OA=BA，反比例函数图像上有一点C，且∠ABC=90°，求点C坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为：；（2）点C坐标为（4，）.

【解析】

（1）将点A坐标代入正比例函数解析式求出m，可得点A的完整坐标，再将点A代入反比例函数的解析式求出k即可；

（2）过点A作AD垂直OB于D，根据等腰三角形三线合一可得OD=BD，求出B点坐标，利用两点间距离公式表示出AB、BC和AC，根据∠ABC=90°利用勾股定理列出方程，解方程即可解决问题.

解：（1）将点A（2，m）代入，得：，

∴A（2，），

将点A（2，）代入得：，

∴，

∴反比例函数的解析式为：；

（2）过点A作AD垂直OB于D，

∵OA=BA，

∴OD=BD，

∵A（2，），

∴OD=2，

∴OB=4，即B（4，0），

设点C坐标为（a，），

则，，，

∵∠ABC=90°，

∴，即，

整理得：，

解得：a=4或-3，

经检验，a=4或-3均是分式方程的解，

∵x＞0，

∴a=4，

∴点C坐标为（4，）.