Question

【题目】书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本．

（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？

（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）

Answer 1

【答案】（1）5元（2）2元．

【解析】

（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x元/本，

根据题意得：

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次购买的图书，每本进价为5元．

（2）第一次购进数量为1200÷5＝240（本），

第二次购进数量为240＋10＝250（本）．

设每本降价y元，

根据题意得：240×10＋200×10＋（250200）（10y）12001500≥2100，

解得：y≤2．

答：每本至多降价2元．