【题目】解答下列问题:
在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外其他都相同,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,实验总共摸了次,其中有次摸到了红球,那么估计口袋中有白球多少个?
请思考并作答:
在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球,在不允许将球倒出来的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其它工具及用品)?写出解决问题的主要步骤及估算方法,并求出结果(其中所需数量用、、等字母表示).
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【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
(2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图: △ABC关于轴对称的图形△;
(2)将点先向上平移个单位,再向右平移个单位得到点的坐标为 ;
(3)△的面积为 ;
(4)若为轴上一点,连接 ,则△周长的最小值为 .
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【题目】如图,在中,,,.动点在边上,以点为圆心,长为半径的分别交、于点、,连接.
若点为边上的中点(如图),请你判断直线与的位置关系,并证明你的结论;
当时(如图),请你求出此时弦的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A(2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B在轴的上,且OA=BA,反比例函数图像上有一点C,且∠ABC=90°,求点C坐标.
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【题目】如图1,已知抛物线L1:y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,在L1上任取一点P,过点P作直线l⊥x轴,垂足为D,将L1沿直线l翻折得到抛物线L2,交x轴于点M,N(点M在点N的左侧).
(1)当L1与L2重合时,求点P的坐标;
(2)当点P与点B重合时,求此时L2的解析式;并直接写出L1与L2中,y均随x的增大而减小时的x的取值范围;
(3)连接PM,PB,设点P(m,n),当n= m时,求△PMB的面积.
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