Question

14．若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据题意首先求出半径OB的长，作OM⊥FG于M，则∠FOM=60°，得出∠OFM=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出OM=$\frac{1}{3}$OF=$\sqrt{2}$，由勾股定理得出FM=$\sqrt{3}$OM=$\sqrt{6}$，得出FG=2FM=2$\sqrt{6}$即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠OBE=45°；而OE⊥BC，
∴BE=CE；而OE=2，
∴OB=$\sqrt{2}$OE=2$\sqrt{2}$，
在正三角形FGH中，作OM⊥FG于M，连接OF，
则∠FOM=60°，
∴∠OFM=30°，
∴OM=$\frac{1}{3}$OF=$\sqrt{2}$，
∴FM=$\sqrt{3}$OM=$\sqrt{6}$，
∴FG=2FM=2$\sqrt{6}$；
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形及正方形的性质是解答此题的关键．