Question

如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用两角法即可判断出△ABC∽△DEC；
（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，根据勾股定理求得AB=5，再利用△ABC∽△DEC得出AB：DE=BC：CE得出结论即可．

解答：（1）证明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC．
（2）解：∵AC=3，AE=1，BC=4，
∴CE=2，AB=

AC2+BC2

=5，
∵△ABC∽△DEC，
∴

AB

DE

=

BC

CE

，
即

5

DE

=

4

2

，
∴DE=

5

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，注意相似三角形的判定可以是：两角法，两边及其夹角法，三边法．