Question

4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+n与x轴，y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，已知OB=4，OD=2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点E是x轴上一点，使得S_△CDE=S_△COB，求点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出点B、点C的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点E的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵OB=4，
∴点B的坐标为（4，0），
代入y=-$\frac{1}{2}$x+n，得n=2，
则一次函数的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∵OD=2，
∴点D的坐标为（-2，0），
当x=-2时，y=3，
∴当C的坐标为（-2，3），
代入y=$\frac{k}{x}$得，k=-6，
则反比例函数的解析式为：y=-$\frac{6}{x}$；
（2）△BOC的面积为：$\frac{1}{2}×$4×3=6，
设点E的坐标为（x，0），
则$\frac{1}{2}×$|-2-x|×3=6，
解得，x=2或6，
则点E的坐标为（2，0）或（-6，0）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．