Question

9．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于M、N两点．
（1）求出点M的坐标和反比例函数y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）求一次函数的解析式；求△MON的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把N（-1，-4）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可得出其解析式，再把M（2，m）代入其解析式即可得出m的值，故可得出M点的坐标；
（2）把M、N点的坐标代入一次函数y=ax+b求出ab的值即可得出其解析式，设此直线与x轴交与点A，求出A点坐标，根据S_△MON=S_△OAM+S_△OAN即可得出结论；
（3）直接根据两函数的交点即可得出结论．

解答 解：（1）∵N（-1，-4），
∴k=（-1）×（-4）=4，
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$的解析式为y=$\frac{4}{x}$．
∵M（2，m），
∴m=$\frac{4}{2}$=2，
∴M（2，2）；

（2）∵M（2，2），N（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{-a+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-2x+2．
设此直线与x轴交与点A，则A（1，0），
∴S_△MON=S_△OAM+S_△OAN=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×4=1+2=3；

（3）由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜-1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评 本题考查的是一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，先根据题意得出M点的坐标是解答此题的关键．