Question

13．已知关于x的一元二次方程kx²+3x+3-k=0．设原方程的两个实数根分别为x₁，x₂，求当k取哪些正整数时，x₁，x₂均为整数．

Answer 1

分析 利用求根公式求出一元二次方程的两根，两根均为整数得出k的正整数值．

解答 解：由求根公式，得x=$\frac{-3±（2k-3）}{2k}$．
∴x₁=$\frac{k-3}{k}$=1-$\frac{3}{k}$，x₂=-1，
要使x₁，x₂均为整数，$\frac{3}{k}$必为整数，
所以，当k取1或3时，x₁，x₂均为整数；

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解方程的方法和整数的整除性质．