Question

8．在平面直角坐标系中，如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，则下列结论：
①abc＞0，②4a-2b+c＜0，③当x＞0时，函数值随x的增长而减少，④当x₁＜x＜x₂时，则y＞0．其中正确的是①②③④（写出你认为正确的所有结论序号）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①如图所示，抛物线的对称轴在y轴的左侧，则a、b同号，即ab＞0，．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＞0，故①正确；

②如图所示，当x=-2时，y＜0，则y=4a-2b+c＜0，故②正确；

③如图所示，当x＞0时，函数值随x的增长而减少，故③正确；

④如图所示，当x₁＜x＜x₂时，则y＞0，故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④．
故答案是：①②③④．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．