【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠E的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)FG =2;(3) .
【解析】分析:(1)由AB是 O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:弧AD=弧AC,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;(2)由 ,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;(3)由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E=
.
本题解析:①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴DG=CG,∴,∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED;
②∵,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,∴FG=CG-CF=2;
③∵AF=3,FG=2,∴AG=,
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动,某企业有4000名职工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查,并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图.
(1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是哪一段?
(2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”,那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少?
(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中 =1.732,
=4.583)
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