Question

如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是

 

；第

 

个图形时所用的火柴数量是2014根．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2-1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3-2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4-3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n-（n-1）]．

解答：解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4
第2个图形中火柴棒的根数是：4×2-1=7
第3个图形中火柴棒的根数是：4×3-2=10
第4个图形中火柴棒的根数是：4×4-3=13．
…
第10个图形中火柴棒的根数是4×10-9=31根；

（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n-（n-1）=3n+1．
当3n+1=2014时，解得：n=671
故答案为：31，671．

点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．