Question

19．已知函数y=ax²+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：
（1）a的取值范围；
（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$≤20，得出关于a的不等式，解之即可；
（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．

解答 解：（1）∵函数y=ax²+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，
∴a＜0且-$\frac{60}{2a}$≤20，
解得：a≤-$\frac{3}{2}$；

（2）根据题意得：-$\frac{60}{2a}$=20，解得a=-$\frac{3}{2}$，
∴y=-$\frac{3}{2}$x²+60x=-$\frac{3}{2}$（x-20）²+600，
则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．